組合せ論ショップを開設しました
目次
SUZURIで組合せ論ショップを開設しました！
https://suzuri.jp/combinatorics
このショップでは組合せ論に登場する図形をグッズ化します。数学が詳しくない人でも楽しめるようなグッズづくりを目指しています。
以下ではグッズ化した図形の解説をしていきます。
H2O #
交代符号行列や 6 頂点模型などと関係の深い、square iceのグッズです。
月刊組合せ論 Natori 2022 年 11 月号 にも登場します。
$\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ なのでTシャツのデフォルトカラーをライトブルーにしていますが、他の色にもできます。
ヤング図形 #
- スタンダードTシャツ (白)
- スタンダードTシャツ (黒)
- ヘビーウェイトTシャツ (白)
- ヘビーウェイトTシャツ (黒)
- オーバーサイズTシャツ (白)
- オーバーサイズTシャツ (黒)
- オーガニックコットンTシャツ (ナチュラル)
- オーガニックコットンTシャツ (スミクロ)
- ドライTシャツ (白)
- ドライTシャツ (黒)
- ロングスリーブTシャツ (白)
- ロングスリーブTシャツ (黒)
- ジップパーカー (白)
- ジップパーカー (黒)
- ヘビーウェイトジップパーカー (白)
- ヘビーウェイトジップパーカー (黒)
- クリアファイル
- アクリルキーホルダー
- ジェットキャップ
組合せ論では定番のヤング図形です。なのでグッズもたくさん用意しました。
独立集合とタイル張り #
長方形に $1\times n$ の長方形を敷き詰める方法と、赤い点が斜め方向に隣接しないようにする方法が一対一に対応していることを示している図です。
アステカダイヤモンドの場合は以下の論文にも似たような図があります。タイトルの通り図のみを用いて証明しています。
- Butler, Steve. Proof without words: independent sets in grid graphs and tilings of Aztec diamonds. Math. Mag. 92, No. 2, 126-127 (2019).
Increasing Binary Tree #
二分木であって根から葉に向かって数字が単調増加となるものです。順列と increasing binary tree の間には全単射が存在します。簡単に解説すると次のようになります。
- 順列の最小値が根となる。最小値で順列を 2 つに分ける。
- 左側の部分の最小値が左側の子、右側の部分の最小値が右側の子となる。
- これを繰り返す。
有名な教科書 Enumerative Combinatorics でも扱われています。
pipe dream #
シューベルト多項式を組合せ論的に定義するときに現れる図形です。